Тема 1.8 Показатели вариации в статистике

1.              Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее различаются между собой. Такое различие в величине признака носит название вариации. Таким образом, вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

2.              Вариация – различия индивидуальных значений признака у отдельных единиц совокупности по состоянию за один и тот же интервал времени или же на один и тот же момент времени. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

3.              Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

4.              Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака. Этот показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних величин. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями, точнее, характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете изменчивости всех значений признака.

5.              Для характеристики вариации признака нужно обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных). Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

6.              В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.

7.              При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости.

8.              Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др. Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вариации к средней величине признака. Линейный коэффициент вариации - процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака. Коэффициент вариации - процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.

9.              Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутри групповой дисперсий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной Х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппированным данным. Особенно это следует принимать во внимание при расчете дисперсии. Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака-фактора, положенного в основание группировки. Внутри групповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора.

10.        Эмпирический коэффициент детерминации - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака (остальная часть общей вариации обуславливается вариацией прочих факторов). Эмпирическое корреляционное отношение - корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками.