Тема 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8.

Расчёт показателей изменения уровня ряда динамики.

Студент должен:

знать:

- область применения и методику расчёта показателей изменения уровней ряда динамики;

уметь:

- исчислить показатели изменения уровней ряда динамики;

- исчислить средние показатели ряда динамики;

- формулировать вывод по полученным результатам.

Методические указания

Для количественного выражения изменения изучаемого явления во времени исчисляют показатели изменения уровней ряда динамики, в основе расчёта которых лежит сравнение уровней динамического ряда.

Если база сравнения постоянная, то рассчитанные показатели называются базисными. Если база сравнения переменная, то рассчитанные показатели называются цепными.

Пусть имеется динамический ряд, уровни которого обозначим следующим образом:

Годы	01	02	03	04	………	0m
Уровни ряда	У₀	У₁	У₂	У₃		У_n

В этом ряду

У₀- начальный уровень ряда (нумерация уровней ряда, начиная с У_0,удобна тем, что показатели изменения уровней ряда динамики имеют те же номера, что и уровни ряда, так как показателей динамики всегда на один меньше, чем уровней в ряду);

У_n- конечный уровень ряда;

m - число уровней в ряду (число хронологических дат);

n - номер конечного уровня ряда. (n = m – 1)

Перечень и формулы расчёта показателей изменения уровней ряда динамики представим в следующем виде:

*Показатель*	*базисный*	*цепной*	*характеризует*	*показывает*
1.Абсолютный прирост – разность двух уровней ряда в единицах измерения исходных данных.			абсолютную скорость роста уровня ряда за единицу времени	на сколько единиц увеличился (уменьшился) данный уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения, за промежуток времени.
2.Темп роста – отношение двух уровней ряда в форме			интенсивность процесса роста, относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени	сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения
*коэффициента*
*процента*
3.Темп прироста в форме			Величину прироста; абсолютный прирост в относительных величинах	исчисленный в процентах - на сколько процентов изменился сравниваемый уровень от уровня, принятого за базу сравнения
*коэффициента*	Т_пр=Т_р – 1	Т_пр' =Т_р' – 1
*процента*	Т_пр=Т_р – 100,%	Т_пр' =Т_р' – 100,%
4.Абсолютное значение 1% прироста; имеет смысл только для цепных приростов	___________		Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах	Содержание одного процента прироста в единицах измерения исходных данных

Средние показатели ряда динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

где m - число уровней в ряду.

Средний уровень интервального ряда динамики с неравноотстоящими интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где t_i – период времени, в течение которого значение уровня У_i остаётся неизменным.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими датами определяется по формуле средней хронологической простой:

где У₁ – начальный уровень ряда;

У_п – конечный уровень ряда;

п – число хронологических дат.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими датами определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

t_i – период времени, в течение которого значение уровня У_i остаётся неизменным.

Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько

единиц увеличился (или уменьшился) уровень сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени – год, месяц и т.д. определяется по формуле:

или

где У₀- начальный уровень ряда;

У_n- конечный уровень ряда;

m - число уровней в ряду;

n - номер конечного уровня ряда.

Средний темп роста в форме коэффициента рассчитывается только для цепных темпов роста по формуле средней геометрической простой:

где К '_i- цепной коэффициент роста уровня ряда;

n – число цепных коэффициентов роста в ряду динамики.

или же исчисляется по формуле:

где n= m – 1,

m - число уровней в ряду;

Средний темп роста в форме процента:

Средний темп прироста относительный показатель, выраженный в процентах, рассчитывается по формуле:

Например: Имеются следующие данные по объединению о производстве товарной продукции за 2003-2008 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

Решение:

год	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Производство товарной продукции, млн.руб.	67,7	73,2	75,7	77,9	81,9	54,4

Для анализа динамики определить:

а) средний уровень ряда динамики;

б) цепные темпы роста и прироста;

в) ) цепные абсолютные приросты;

г) для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

Сделать вывод.

Исходные данные представлены в виде интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями.

А) Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими интервалами:

Б) Цепные темпы роста в форме:

коэффициента процента:

;

(2004) ; %;

(2005) ;

(2006) ;

(2007) ;

(2008) ;

Цепные темпы прироста:

коэффициента - Т_пр' =Т_р' – 1; процента - Т_пр' =Т_р' – 100,%;

(2004) Т_пр1' =1,081-1=0,081; Т_пр1' =108,1-100=8,1%;

(2005) Т_пр2' =1,034-1=0,034; Т_пр2' =103,4-100=3,4%;

(2006) Т_пр3' =1,029-1=0,029; Т_пр3' =102,9-100=2,9%;

(2007) Т_пр4' =1,051-1=0,051; Т_пр4' =105,1-100=5,1%;

(2008) Т_пр5' =0,664-1= -0,336; Т_пр5' =66,4-100= -33,6%;

В) Абсолютный прирост

(2004) П₁' = 73,2-67,7 = 5,5 млн. руб.;

(2005) П₂' = 75,7-73,2 = 2,5 млн. руб.;

(2006) П₃' = 77,9-75,7 = 2,2 млн. руб.;

(2007) П₄' = 81,9-77,9 = 4 млн. руб.;

(2008) П₅' = 54,4-81,9 = -27,5 млн. руб.

Абсолютное значение 1% прироста:

(2004) млн. руб.;

(2005) млн. руб.;

(2006) млн. руб.;

(2007) млн. руб.;

(2008) млн. руб.;

Вывод: Среднегодовой объём производства товарной продукции за период с 2003 по 2008 год (в сопоставимых ценах) составил 71,8 млн. руб.

Самый интенсивный процесс роста выявлен в 2004 году и составил 108,1%. За период с 2005 по 2007год включительно наблюдался ежегодный рост объёма производства товарной продукции.

В 2008 году объёма производства уменьшился по сравнению с предыдущим годом на 33,6%.