ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6.

Решение задач на расчет средних величин и показателей вариации.

Студент должен:

знать:

-   область применения и методику расчёта средних величин и показателей вариации;

уметь:

-   исчислять средние величины и показатели вариации;

-   формулировать вывод о качественной однородности совокупности и надёжности её средней.

Методические указания

Средняя величина выражает типичное присущее большинству единиц совокупности, что позволяет сравнивать, выявлять закономерности и осуществлять прогнозы. Среднее – это обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Необходимость исчисления средней величины обусловлено её особенностями:

1)              средняя величина характеризует ту или иную совокупность в целом, но не характеризует каждую отдельную единицу;

2)              в средней величине погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку;

3)              средняя величина отражает типичные черты и свойства массы единиц и позволяет изучить всю массу единиц в динамике;

4)              в сочетании с методом статистических группировок исчисление средней величины даёт возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками;

5)              средняя величина является базой для прогнозирования;

6)              многие процессы изучаются только на основании средних величин, если статистическая совокупность велика;

7)              исчисление средней величины преследует цель показать количественное различие и сходство двух или нескольких совокупностей.

Формулы расчёта степенных средних величин

Наименование степенной средней величины	Формула расчёта
Средняя арифметическая простая
Средняя арифметическая взвешенная
Средняя гармоническая простая
Средняя гармонической взвешенной:
Средняя геометрическая простая
Средняя геометрическая взвешенная
Средняя хронологическая простая
Средняя хронологическая взвешенная
Средняя квадратическая простая
Средняя квадратическая взвешенная
Средняя кубическая простая
Средняя кубическая взвешенная

В интервальных рядах распределения мода вычисляется по формуле: ,             

где : Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Mo – модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно). Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

В интервальных рядах распределения значение медианы вычисляется по формуле:                   ,

Где: Х_Ме – нижняя граница медианного интервала. Медианный интервал определяется по сумме накопленных частот;

i_Mе – медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

Формулы расчёта показателей вариации

Наименование показателя вариации	Формула расчёта
Размах вариации	R=Хmax - Xmin
Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных
Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных
Дисперсия для несгруппированных данных
Дисперсия для сгруппированных данных
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент осцилляции
Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации)
Коэффициент вариации

Коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности:

Значение коэффициента вариации	Степень колеблемости индивидуальных значений признака	Однородность совокупности
,	значительная	неоднородная.
	средняя
	умеренная
	незначительная	однородная.

По результатам расчёта средних величин обязательно следует сформулировать вывод.